Grafi pesati e relazioni n-arie: un approccio generale all’organizzazione automatica di dati secondo rapporti di rilevanza

Consideriamo un insieme finito di oggetti e supponiamo che tra questi oggetti siano date una serie di relazioni, ovvero, consideriamo un certo universo del discorso con una definita base di conoscenze. Supponiamo inoltre che questa base dati iniziale non sia statica, ma si modifichi nel corso del tempo, sia per quanto riguarda l’aggiunta di nuovi fatti, sia per quanto riguarda la cancellazione di dati. Il problema affrontato in questo lavoro è il seguente: (Q) come sia possibile rappresentare l’informazione (sia quella iniziale che quella relativa a momenti successivi) in modo tale da organizzare automaticamente, via via che il database cresce o comunque si modifica, i rapporti di rilevanza fra le diverse conoscenze immagazzinate. Il mio approccio nell’affrontare tale problema utilizza gli strumenti formali della teoria dei grafi, nonché alcune nozioni di logica fuzzy. La teoria dei grafi permette di rappresentare in maniera naturale e standardizzata una qualunque base di conoscenze che sia esprimibile come un insieme di enunciati semplici del primo ordine (cioè, enunciati che esprimono relazioni arbitrarie fra oggetti). Tale rappresentazione è in effetti un particolare grafo diretto ed etichettato. Il ricorso alla logica fuzzy si rende necessario per trattare dati le cui relazioni costitutive sono intrinsecamente incerte o sfumate (relazioni fuzzy). Nel caso in cui i dati includano anche relazioni fuzzy si utilizzano grafi i cui archi sono etichettati con pesi che esprimono il grado di inerenza delle relazioni stesse (grafi pesati). Da un punto di vista applicativo, l’aspetto forse più interessante di questo tipo di rappresentazione consiste nel fatto che essa permette di affrontare il problema (Q) in modo semplice e generale. Darò infatti le linee essenziali di un metodo standard che permette di strutturare la base di conoscenze come una rete (grafo), in cui ciascun enunciato della base di conoscenze è rappresentato da un particolare percorso all’interno del grafo stesso. I rapporti di rilevanza fra i diversi enunciati di cui è costituita la base di conoscenze sono quindi automaticamente rappresentati dai rapporti di connessione fra tali percorsi all’interno del grafo. Nel momento in cui il grafo si arricchisce di ulteriori percorsi a causa dell’immissione di nuove conoscenze (o anche per effetto dell’applicazione di un motore inferenziale) tali nuovi percorsi entrano automaticamente in rapporto con i vecchi se ci sono fra loro punti di intersezione. E’ così possibile dare anche una misura della rilevanza fra percorsi (cioè fra enunciati) attraverso una quantificazione del numero di intersezioni fra due percorsi o, in mancanza di un’intersezione diretta, della loro distanza media. L’organizzazione di dati secondo rapporti di rilevanza presuppone quindi un metodo generale per la rappresentazione di relazioni n-arie mediante grafi diretti ed etichettati. Da un punto di vista astratto, un grafo diretto ed etichettato può essere identificato con una famiglia di relazioni binarie su un dominio dato. Rappresentare relazioni n-arie mediante grafi diretti ed etichettati significa quindi dare un metodo generale per ridurre una relazione n-aria a opportune relazioni binarie. Il metodo qui adottato è innovativo sotto almono due rispetti: (1) le relazioni binarie che permettono di rappresentare una relazione n-aria sono in un chiaro rapporto generativo con tale relazione; (2) la rappresentazione preserva in modo naturale l’ordine in cui gli n individui stanno nella relazione n-aria.