Analisi dinamica di equazioni integrali nella “Teoria delle collettività con applicazioni attuariali"

In queste note viene presentata una formalizzazione non lineare della “Teoria attuariale delle collettività suddivise in gruppi”. Il problema classico dello studio di tale teoria, come vedremo nel caso degenere comporta lo studio di un sistema di equazioni integrali con nuclei a variabili separabili, quindi integrabile, riconducibile ad un sistema di equazioni differenziali lineari. Nel nostro lavoro consideriamo un modello attuariale dove il sistema lineare ottenuto dal caso classico degenere viene complicato da un fattore esterno. Il modello lineare esprime il comportamento nel tempo dei valori attesi riguardanti la consistenza dei vari gruppi e delle loro caratteristiche facendo riferimento ad una collettività chiusa, che ammette però eliminazioni e passaggi tra i sottogruppi. La presenza di un’esternalita, intesa come fattore alterante del numero degli appartenenti alla collettività , dovuta a cause esogene comporta l’analisi di un sistema di equazioni differenziali più complicato, di tipo nonlineare. Per l’analisi dinamica di questo modello faremo uso della teoria della biforcazione e del caos.