Lo studio delle oscillazioni proprie di travi rastremate è stato affrontato per la prima volta da Kirchhoff nel 1879 [1] ed è stato poi esteso a diversi tipi di rastremazione e a varie condizioni di vincolo nel corso dell’ultimo secolo e specialmente, per effetto dello sviluppo dell’industria aeronautica, negli anni 1940–1970. Un ampio inquadramento storico del problema è fornito da [2]. Come è noto, i modi propri di travi rastremate non sono esprimibili mediante funzioni elementari e richiedono l’uso di funzioni speciali; in particolare nel caso di travi tronco-coniche o troncopiramidali essi sono rappresentabili con funzioni di Bessel. La difficoltà di trattare dal punto di vista numerico queste funzioni speciali ha favorito, per questo tipo di problemi, lo sviluppo di metodi approssimati, come quello di Rayleigh-Ritz [3], basati sulla costruzione di approssimanti a livello di intero dominio. In questo lavoro, limitatamente al caso di travi a mensola tronco-coniche, si confronteranno, al variare del parametro di rastremazione, i risultati ottenibili con il metodo di Rayleigh-Ritz utilizzando per questo due famiglie di approssimanti: le autofunzioni di una trave a mensola uniforme (non rastremata) e una successione di polinomi di grado crescente che soddisfino a priori tutte le condizioni al contorno relative a una trave uniforme. I confronti verranno eseguiti in termini di frequenze proprie e dei corrispondenti modi propri di oscillazione.

Dinamica di travi rastremate tronco-coniche

CAZZANI, ANTONIO MARIA
2012

Abstract

Lo studio delle oscillazioni proprie di travi rastremate è stato affrontato per la prima volta da Kirchhoff nel 1879 [1] ed è stato poi esteso a diversi tipi di rastremazione e a varie condizioni di vincolo nel corso dell’ultimo secolo e specialmente, per effetto dello sviluppo dell’industria aeronautica, negli anni 1940–1970. Un ampio inquadramento storico del problema è fornito da [2]. Come è noto, i modi propri di travi rastremate non sono esprimibili mediante funzioni elementari e richiedono l’uso di funzioni speciali; in particolare nel caso di travi tronco-coniche o troncopiramidali essi sono rappresentabili con funzioni di Bessel. La difficoltà di trattare dal punto di vista numerico queste funzioni speciali ha favorito, per questo tipo di problemi, lo sviluppo di metodi approssimati, come quello di Rayleigh-Ritz [3], basati sulla costruzione di approssimanti a livello di intero dominio. In questo lavoro, limitatamente al caso di travi a mensola tronco-coniche, si confronteranno, al variare del parametro di rastremazione, i risultati ottenibili con il metodo di Rayleigh-Ritz utilizzando per questo due famiglie di approssimanti: le autofunzioni di una trave a mensola uniforme (non rastremata) e una successione di polinomi di grado crescente che soddisfino a priori tutte le condizioni al contorno relative a una trave uniforme. I confronti verranno eseguiti in termini di frequenze proprie e dei corrispondenti modi propri di oscillazione.
Frequenze di oscillazione; modi propri; travi rastremate
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