1.L’intervento si concentra sull’ultimo passo del Parmenide in cui compaiono arithmos, pari e dispari (164 c 8-165 e 1). Si tratta di un numero, di un pari e di un dispari, di cui «si opina» (165 e 1) o «appare» senza corrispondere a verità (164 e 3), «come sognando in un sogno» (164 d 3), l’appartenenza ad onkoi, ossia “agglomerati” (164 d 1); a ciascun onkos spetta, fra le altre proprietà che se ne ricordano, solo un «simulacro di uguaglianza» (165 a 5: phantasma isotetos): l’uno, infatti, che sembra costituirlo, ma «non è», appare istantaneamente uno e infinitamente molteplice, piccolissimo e immenso (p. es. 164 d 2-4); esso stesso può sembrare qualcosa di unitario, ma allorché venga «colto con il pensiero» (165 a 8, b 6) di fatto si frantuma in una pluralità illimitata, come quando si osserva da vicino qualcosa che si vedeva da lontano (cfr. 165 a 5-c 5); di per sé e in relazione agli altri, esso appare simile e dissimile, identico e diverso, in contatto e separato, immobile e in movimento, come le figure dipinte in prospettiva (165 c 6-e 1). 2. Il passo ha uno sfondo non solo “fisicofenomenista”, ma anche matematico. È già stato rilevato dagli interpreti (p. es. Migliori, Sayre, Graeser, Coxon) il suo nesso con argomenti che possono risalire a Zenone, a Democrito e a Protagora (in linea con Tim. 54 d e Theaet. 152 d); si può tuttavia riscontrare più di un legame con alcuni tratti della aritmetike e della logistike, condivisi anche dalla geometria, descritti in Resp. VI-VII(cfr. Resp. VII, 533 b 6). 3. L’aspetto “fenomenico” della matematica si può riscontrare anche in punti precedenti del dialogo (p. es. 144 a 6-7; 158 b 8-c 5), nei quali si prospetta un numero svincolato sia dall’essere, sia dall’uno. Questi numeri “fantasma” funzionano come una sorta di contro-modello rispetto a tutte le multiformi apparizioni di arithmos, pari e dispari, o di singoli arithmoi, nel corso del dialogo, dove i numeri, intesi sia come numeri-oggetto (insiemi di unità; membri di una serie), sia come proprietà numeriche (143 d 1 ss.), di cose sensibili e di forme (130 a 2, 135 e 3-4), presentano sempre un rapporto, complicato ma essenziale, con l’essere e con l’uno.
Sognare il numero, il pari, il dispari. Una “matematica-fantasma” nel "Parmenide" di Platone
CATTANEI, ELISABETTA
2012-01-01
Abstract
1.L’intervento si concentra sull’ultimo passo del Parmenide in cui compaiono arithmos, pari e dispari (164 c 8-165 e 1). Si tratta di un numero, di un pari e di un dispari, di cui «si opina» (165 e 1) o «appare» senza corrispondere a verità (164 e 3), «come sognando in un sogno» (164 d 3), l’appartenenza ad onkoi, ossia “agglomerati” (164 d 1); a ciascun onkos spetta, fra le altre proprietà che se ne ricordano, solo un «simulacro di uguaglianza» (165 a 5: phantasma isotetos): l’uno, infatti, che sembra costituirlo, ma «non è», appare istantaneamente uno e infinitamente molteplice, piccolissimo e immenso (p. es. 164 d 2-4); esso stesso può sembrare qualcosa di unitario, ma allorché venga «colto con il pensiero» (165 a 8, b 6) di fatto si frantuma in una pluralità illimitata, come quando si osserva da vicino qualcosa che si vedeva da lontano (cfr. 165 a 5-c 5); di per sé e in relazione agli altri, esso appare simile e dissimile, identico e diverso, in contatto e separato, immobile e in movimento, come le figure dipinte in prospettiva (165 c 6-e 1). 2. Il passo ha uno sfondo non solo “fisicofenomenista”, ma anche matematico. È già stato rilevato dagli interpreti (p. es. Migliori, Sayre, Graeser, Coxon) il suo nesso con argomenti che possono risalire a Zenone, a Democrito e a Protagora (in linea con Tim. 54 d e Theaet. 152 d); si può tuttavia riscontrare più di un legame con alcuni tratti della aritmetike e della logistike, condivisi anche dalla geometria, descritti in Resp. VI-VII(cfr. Resp. VII, 533 b 6). 3. L’aspetto “fenomenico” della matematica si può riscontrare anche in punti precedenti del dialogo (p. es. 144 a 6-7; 158 b 8-c 5), nei quali si prospetta un numero svincolato sia dall’essere, sia dall’uno. Questi numeri “fantasma” funzionano come una sorta di contro-modello rispetto a tutte le multiformi apparizioni di arithmos, pari e dispari, o di singoli arithmoi, nel corso del dialogo, dove i numeri, intesi sia come numeri-oggetto (insiemi di unità; membri di una serie), sia come proprietà numeriche (143 d 1 ss.), di cose sensibili e di forme (130 a 2, 135 e 3-4), presentano sempre un rapporto, complicato ma essenziale, con l’essere e con l’uno.
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