Stime sul bordo per soluzioni di equazioni ellittiche singolari

Nella prima parte di questa tesi viene studiata l’equazione Δu + f(u) = 0 in un dominio regolare (che soddisfa la proprietà della sfera interna e della sfera esterna) e limitato ­ di RN, dove f(t) è una funzione regolare positiva, decrescente, e che tende a infinito per t che tende a zero. Nella seconda parte della tesi si studia invece l’equazione Δu = f(u)in un dominio regolare e limitato ­Ω di RN, dove f(t) è una funzione regolare, crescente per t > 0 e che soddisfa la condizione di Keller-Osserman. Se si considera la condizione sul bordo u(x) ->(infinito) per x -> @Ω­, la soluzione di quest’altro problema di Dirichlet è chiamata soluzione blow-up (o esplosiva). In entrambi i casi si parla di equazione singolare.